Пример Бела-Висты убеждает в возможности не изменять первую часть придуманного топонима, а вторую часть склонять так же, как и слово аврора.
При отсутствии противопоставления и зависимых слов правильно слитное написание.
Есть только один вариант страдательного причастия от глагола взыскать: взысканный. Его краткая форма: взыскан.
Верно: долг взыскан.
В приведенных Вами ситуациях точка не ставится.