Запятая ставится.
Смысл в том, что служб несколько и они образуют сеть? Или у ветеринарной службы (одной) есть сеть филиалов?
Корректно: 3 октября в 19:00 вместе с ветеринарным врачом, экспертом по научной поддержке NNN® Иваном Ивановым и приглашённым гостем, ветеринарным врачом-терапевтом Николаем Николаевым мы расскажем...