Лучше: не увидев политической опоры.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
В юридической практике: споры о правах на недвижимое имущество.
Верно: шаровАя.
Оба варианта корректны: четыре настраиваемые опоры и четыре настраиваемых опоры.
Оба варианта возможны.
Ставится запятая перед союзом или в значении 'то есть'. Когда неповторяющийся союз или соединяет однородные члены, запятая перед ним не ставится.