Нет оснований для использования прописной буквы.
Стандарты официальных документов требуют ясности и точности, поэтому рекомендуем использовать глагол прилегать: сдавливает вену, прилегая к ней.
В технических текстах формы творительного падежа на -ою употреблять не рекомендуется.