Одна буква н пишется в отглагольных прилагательных, соотносимых с глаголами несовершенного вида не на -овать, -евать: варить — варёный, вялить — вяленый, белить — белёный. Так же: вощить — вощёный.
В слове известие корректно выделить корень -вест-, это слово в современном русском языке еще связано живыми словообразовательными связями с весть. А вот прилагательное известный такие связи потеряло, в современном языке было бы странным объяснять значение этого слова через весть: известный — это такой, о котором или которого знают; знакомый всем каким-либо качеством, свойством; знаменитый (а не «такой, о котором ходят вести»). Поэтому в современном русском языке в прилагательном известный выделяется корень известн-.
Прилагательное конченый пишется с одной н. Словари ограничивают сочетаемость такого прилагательного: нейтрально и общеупотребительно его использование в сочетании конченый человек — «человек, ни на что больше не способный, от которого уже ничего нельзя ждать в будущем». В обиходно-разговорной речи сочетаемость, конечно, шире и значение другое, близкое к «дурацкий», «идиотский», «ненормальный». Представляется, что такое расширение значения и сочетаемости слова не должно влиять на орфографию, корректно и в этом случае написание с одной н.
В слове проинвестировано пишется одна буква н.
Поверьте, мы вовсе не игнорируем этот важный вопрос. Пока что он обсуждается Орфографической комиссией РАН.
С одной н пишется краткая форма причастия, а также краткая форма прилагательного, употребляемая с дополнением или обстоятельством, например: дело направлено в суд; всё внимание направлено на главного героя.
Правильнее говорить, что не в слове финн появилась вторая буква н, а что в словах Финляндия, финский вторая н пропала. Слова Финляндия и финский — исключения, двойные согласные в этих словах упрощаются. Среди других исключений: кристальный, кристален (хотя кристалл), акапельный, акапельно (хотя а капелла), оперетка, опереточный (хотя оперетта), будёновка (от Будённый).
Названия букв в русском языке употребляются как существительные среднего рода, поэтому сочетание взялось «н» корректно.
Убрано — это не наречие, это краткое причастие. Краткие формы страдательных причастий прошедшего времени пишутся с одним н, напр.: читан, читана, читано, читаны; прочитан, прочитана, прочитано, прочитаны; мечен, мечена, мечено, мечены; помечен, помечена, помечено, помечены. Так же пишутся формы среднего рода в безличном употреблении, напр.: накурено, насорено, езжено, хожено и др.
В слове бригаденфюрер опечатка, буква н в нем ничем не мотивирована. В первом издании «Русского орфографического словаря» (1999 г.) было напечатано правильно: бригадефюрер. Спасибо за Ваш вопрос! Опечатка будет исправлена.