Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Фамилию Вера Майорга нужно склонять. Родительный падеж: Веры Майогры Любови Александровны.
Слова по теперешним временам обычно не выделяются запятыми.
Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.
Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.
Согласно морфемному словарю, у этих слов разные корни: вер- и верн-.