Грамматически верно: диогеновой, но этот оборот обычно употребляется в форме бочка Диогена.

Ударение на последнем слоге: эффект боке.

Корректно без кавычек: эффект боке.

В школе принято ставить здесь точку. Вообще-то это заголовки, а точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Четвертое сентября. Классная работа. Сочинение. Диктант.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Правильно: о ста двадцати мемориальных досках (но: о ста двадцати одной мемориальной доске).

Если речь идет о чем-то, что солили в бочке, то корректно написание с двумя н и ударением на первом слоге: соленные в бочке.

В этом предложении дополнительные знаки препинания не нужны.

Второй вариант значительно лучше.