О группе стран верно: "Большая семерка".
Через дефис или даже через тире, если это "обзывательное" предложение: Жора - обжора.
Существительное при двух определениях ставится в единственном числе, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Поэтому предпочтительно: находится под созвездиями Большая и Малая Медведица.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Для ответа нужно знать предложение целиком: выбор падежа зависит от строя предложения.
Запятая не нужна. Лучше поставить тире.