Правильно: он косит от армии.
Да, верно.
Правильно: у меня болит; сочетание мне болит невозможно.
Второй вариант лучше. Союз лучше перенести на вторую строку.
Боидит – обидит? Верно: любит того, кто не обидит никого.
Смысл: Не осуждай...
Нормативно: у меня день рождения, у меня болит голова. Но в говорах (диалектах) есть и те грамматические конструкции, которые Вы описываете.
Вы правильно поставили знаки препинания. Внутри неполного предложения Как боксёр боксёра нет паузы, а потому тире не нужно (см. параграф 6.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).