Фамилия Щерба склоняется (и мужская, и женская): Щербе Раисе Владимировне.
Нам неизвестно о существовании такого документа.
Сегодня Раиса Васильевна - один из самых опытных сотрудников.
Корректно: представить отчетность.
"На бассейн" - употребляется в разговорной речи в значении "на занятия, на сеанс в бассейне" (ср.: хожу на + название кружка или секции). Нормативно: иду в бассейн.
В приведенных Вами примерах большая буква — также сигнал необычного значения. Для этой цели могут использоваться кавычки, однако при частом употреблении таких названий дополнительный двойной знак загромоздил бы текст. Выбрали более экономный способ, может быть зная о том, что в прошлом названия национальностей писали с большой буквы.
Правильно: Раиса Михайловна - один из лучших медицинских работников; она один из лучших докторов наук.