Возможны варианты управления: откушать что и откушать чего. Выбираете Вы.

Правильно: Приглашаем в наш уютный «Сербский дворик», где можно отведать сытных и вкусных блюд сербской кухни.

Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.

Запятые нужны.

Выражение корректно.

Кавычки не нужны. См. значение слова черный в окне «Искать на Грамоте».

Да, такое употребление ошибочно. Верно: в несколько раз.

Корректно: сыр дорблю. 

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 267798

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 268842

Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто.