Здесь возможно: для решения, к решению, при решении, в решении.
Грамматически корректно: уравнение имеет n+1 решение, n+1 режим.
Корректно: не принимал (это, данное) решение, не принимал (никакого) решения.
В отвлеченном значении слово решение не требует формы множественного числа. Ср.: технологии применяются для решения задач исследования; серьезные трудности в решении проблем; в задачу организации входит решение вопросов образования и т. д. В приведенных контекстах подразумевается множество решений (разных задач, проблем, вопросов), но слово решение не употребляется во множественном числе.
Верно: для решения задач по физике.
Оба варианта верны.
Существительное решение здесь уместно употребить в единственном числе.
Верно: согласно чему.
Оба варианта правильны. См. подробнее об этой конструкции в «Письмовнике».
