Правильно: Квартет по ближневосточному урегулированию («Ближневосточный квартет»).
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Правильно: Квартет по ближневосточному урегулированию («Ближневосточный квартет»).