Возможны варианты, в зависимости от строя предложения, ср.: на этой неделе состоится... на эту неделю намечено...
Корректно: не протянет и недели.
Корректно: стоимость трансляции за неделю.
Верно: с первой по пятую неделю.
Верно: лучшие товары этой недели.