Форекс склоняется (особенно в разговорной речи), если не употребляется в функции приложения (ср.: на рынке Форекс).
Корректно дефисное написание.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Корректно: соус барбекю.
Это существительные среднего рода.
Корректно: обамомания.