Правильно: Барбадос (но прилагательное – барбадосский).
Оба варианта корректны. Выбор варианта с предлогом в может быть обусловлен представлениями автора о том, что понятие «сервис» трактуется как внутреннее пространство, в которое перемещаются. Вариант с предлогом на может быть связан с представлением о некоем месте, на котором осуществляется деятельность.
На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).
Корректно: Сервис больше не доступен.
В им. п. мн. ч. верно: почтовые сЕрвисы. О способах проверки читайте здесь.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
В ряде контекстов возможно: сервис, предоставляемый компанией...
Употребление формы множественного числа корректно.
Поскольку название состоит из двух частей и неясно, как они соотносятся друг с другом, его лучше не склонять: за "ЭВМ Сервис".