Правильно: Барбадос (но прилагательное – барбадосский).
На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).
В им. п. мн. ч. верно: почтовые сЕрвисы. О способах проверки читайте здесь.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Употребление формы множественного числа корректно.
В ряде контекстов возможно: сервис, предоставляемый компанией...
Поскольку название состоит из двух частей и неясно, как они соотносятся друг с другом, его лучше не склонять: за "ЭВМ Сервис".
По-русски правильно: сервис-центр.
Правильно слитное написание.