Корректно: в ФАП.
Эти слова пишутся через дефис: глинтвейн-бар, детокс-бар, кальян-бар.
Согласно орфографическому словарю, оба варианта корректны.
Правильно без кавычек: наука правит бал.
Существительное бат склоняется. Правильно: 10 батов.
Аббревиатура БАД несклоняемая.