Один из вариантов полного имени Гарри — Гарик. 

Некоторые словари фиксируют у слова карга форму родительного падежа множественного числа карг, но форма эта употребляется несвободно.

Мы бы не склоняли...

Такие прилагательные могут быть образованы от несклоняемых личных имен. Гаррины ботинки, Эллино платье – правильно.

Нужно добавить родовое слово: Девушки включили фильм «Гарри Поттер и философский камень».

Согласовывать сказуемое нужно с собственным наименованием: выдра Гарри предсказал. Хотя лучше построить предложение так, чтобы избежать этой грамматической проблемы. 

Существует ряд критериев для отнесения слова к той или иной части речи. Это тип лексического значения слова, его грамматические свойства (например, род, число, падеж, лицо и др.), а также типичная синтаксическая функция. Очень условно интересующие Вас слова можно классифицировать как междометия.

В русском языке возможны такие модели: театр «Альф­ре­д Жар­ри», Те­атр Альф­ре­да Жар­ри. Важно, чтобы в одном тексте использовался один вариант, а не разные.