Форма творительного падежа от названия города Балашова: Балашовом. В русском языке существует правило, согласно которому топонимы на -ов, -ев-, -ин, -ын, -ово, -ево, -ино, -ыно в творительном падеже имеют окончание -ом  — в отличие от имеющих те же финали фамилий славянского происхождения, которые в творительном падеже получают окончание -ым: под городом Балашовом — с Иваном Балашовым.  

Написание фамилий может не подчиняться правилам правописания, поэтому возможны варианты: Балашев и Балашов. Как написать в Вашем случае  – вопрос непростой, ведь данные архивов расходятся с современной практикой письма. Мы бы ориентировались на архивные документы, если есть такая возможность.

Фамилии, оканчивающиеся на -о, в современном русском литературном языке не склоняются: Сыроватко Владимиру.

Верно: Владимир Аблец, Владимиру Аблецу.

Оба варианта правильны: в именительном падеже и в творительном падеже.

Используются все три варианта.

Обратитесь на сайт www.familii.ru