Верно: баннер.
См. в Проверке слова.
Верно: баннер, баннерная реклама.
Вероятно, с этим вопросом надо обратиться в администрацию Нижнего Тагила.
Разные справочники дают разные рекомендации (подробнее см. в "Письмовнике"). На практике названия городов из двух слов, если они следуют после родового слова город, чаще не склоняют.
См. ответ № 197177.