Фамилия Бухта склоняется (и мужская, и женская).
Правильно без кавычек: бухта Богородское Озеро и т. д.
Лучше всего посмотреть на карте.
Это слово пока что не зафиксиовано нормативными словарями, однако более употребительна форма буузов.
Правильно: один из лучших вузов страны.