Правильно: безымянная могила.
Эти фамилии склоняются (и мужские, и женские), как соответствующие нарицательные существительные.
Археологический заповедник, названный по географическому объекту, должен сохранить написание исходного названия. Если слово могила (как местный термин) входит в название географического объекта, то оно записывается с прописной буквы (подробнее об этом см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях, § 1). Таким образом, написание названия заповедника с двумя прописными буквами обоснованно.
В названии памятника все три слова пишутся с большой буквы: Могила Неизвестного Солдата.
Спасибо! Сочетание братская могила пишется со строчной буквы.