Верно: Афины и их окрестности.
В обычных текстах правильно: Священный синод и Синод (если это слово выступает вместо сочетания Священный синод). В церковных текстах принято написание Священный Синод (на что и указывает словарь православной лексики).
Верно через дефис: экс-глава ФСИН.
Склоняется. Правильно: 100-летию Акиры Куросавы.
Да, можно.