Эти прилагательные образованы от разных существительных:
МЕТОДИКА, -и; ж. [от греч. methodikē - правила речи] чего. 1.Совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-л. М. научного исследования. М. сварки труб большого диаметра. 2.Раздел педагогики, рассматривающий методы преподавания учебных предметов, воспитания кого-л. М. преподавания истории.М. дошкольного воспитания. <Методический (см.).
МЕТОДОЛОГИЯ, -и; ж. [от греч. méthodos - метод и lógos - учение] чего и с опр. Методы, приёмы, используемые при познании чего-л. и объединённые общей целью, задачей и т.п. М. описания истории. Материалистическая м. <Методологический, -ая, -ое. М-ие приёмы. М-ая позиция. Методологически, нареч. М. точно отразить явление.
Корректно: в целях обеспечения. Желательно избежать созвучия: обеспечения сопровождения.
Верно: сопровождение в ремонт.
Первая часть сложных слов бизнес... пишется через дефис: бизнес-сопровождение, бизнес-развитие.
Правильно: по организации и сопровождению.
Переносы сопрово-ждение и сопровож-дение, опасно-сти и опаснос-ти одинаково правильны. См. правила переноса.
Существительное ара 'попугай' несклоняемое. Правильно: мы повстречали голубого ара.
Орфографический словарь
Верно: арт-винил.
Оба слова пишутся слитно.
