В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире).
Сочетание как родной обособляется потому, что это сравнительный оборот.
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Верная форма этого выражения: заботиться как о родной матери. Его значение таково: 'проявлять заботу о ком-чём-л. столь же старательно, как если бы речь шла о родной матери'.
Существительное Кемерово ср. рода, поэтому правильно: родное Кемерово.
Запятая не нужна.
Лучше всего написать самостоятельно. Чужие мысли присваивать не нужно.
Это не тавтология. Ср.: приемный сын, крестный сын.
По основному правилу тире не требуется.
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
