В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире).
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Существительное Кемерово ср. рода, поэтому правильно: родное Кемерово.
Запятая не нужна.
Лучше всего написать самостоятельно. Чужие мысли присваивать не нужно.
Это не тавтология. Ср.: приемный сын, крестный сын.
По основному правилу тире не требуется.
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
Это безличное предложение, главным членом которого является комплекс грустно было уезжать. В составе этого комплекса грустно — модальный компонент, выраженный словом категории состояния, было — формальная связка, уезжать — смысловой компонент, выраженный инфинитивом. Это одна из стандартных моделей безличного предложения с главным членом, построенным по модели сложного трехчленного сказуемого. В школьной грамматике — построенным по модели (усложненного) составного глагольного сказуемого.
