Корректно: ледовая арена "Трактор". В кавычки заключается собственное условное наименование. Нарицательное наименование (ледовая арена) пишется строчными.
Нелегко ответить на этот вопрос, так как неясны отношения между частями названия (Арена и Югра). Рекомендуем такой вариант: Вы прокатитесь до культурно-развлекательного комплекса (КРК) «Арена Югра».
Это условное название желательно употреблять вместе с родовым наименованием: стадион «Открытие Арена». В этом сочетании склоняется только слово стадион, например: Команды встретились на стадионе «Открытие Арена».
Будем играть на стадионе "Открытие Арена", на стадионе "Открытие", на "Открытии", на арене "Открытие" и т. д.
Название стадиона (имя собственное) заключается в кавычки.