Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Следует писать через дефис без кавычек: порода лабрадор-ретривер.
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Да, такое употребление возможно.