Правильное написание: постриженницы.
Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Да, женская фамилия Слота склоняется.
Следует писать через дефис без кавычек: порода лабрадор-ретривер.
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.
Правильно: крупный рогатый скот.