Такое слово словарями русского языка не фиксируется.

Словари современного русского литературного языка по-прежнему фиксируют Алма-Ата. Вариант Алматы употребляется в Казахстане. Ситуация аналогична распределению вариантов Таллин – Таллинн: в русском языке сохраняется первый вариант, но в эстонских СМИ, выходящих на русском языке, используется написание Таллинн. Обычно в стремлении сохранить в русском языке традиционные варианты Алма-Ата, Таллин и др. многие хотят увидеть политический подтекст, но его нет. Просто орфография всегда очень консервативна, и в облике многих слов (далеко не только имен собственных) сохраняются следы давно ушедших эпох.

См. здесь.

Женская фамилия Адата склоняется следующим образом: Адата, Адаты, Адате, Адату, Адатой, (об) Адате.

Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.

По-русски этот город по-прежнему называется Алма-Ата, склоняется вторая часть этого названия: в Алма-Ате. Если название города употребляется в форме Алматы (каз.), оно не склоняется: в Алматы.

Кавычки не нужны. 

Верно: памяти оставшихся в горах.