По основному правилу следует ставить двоеточие. На практике вместо двоеточия часто пишут тире.
Следует писать раздельно: общественно активный.
Сочетание не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Корректно раздельное написание по образцу подобных словарно закрепленных сочетаний, ср.: биологически активный, вулканически активный, оптически активный, политически активный, творчески активный, фармакологически активный, экономически активный.
Правильно: социально активный.
Следует писать раздельно.
Словарной фиксации нет. Корректно дефисное написание.
Нет, эти слова имеют разные значения, хотя в ряде контекстов могут быть синонимичны.
Слово наоборот является вводным и обособляется: Я, наоборот, активен.
Возможны оба варианта. Вариант "активней" - более разговорный.