Надпись на монументе может иметь разные грамматические трактовки. Она прочитывается прежде всего как неполное предложение, построенное по схеме «кто — кому», а в таких предложениях действительно ставится тире (см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Но можно увидеть в ней неполное предложение, восстанавливаемое примерно как [Этот монумент установили] березниковцы, [этот монумент посвящен] детям войны; поскольку это надпись на самом монументе, то непонимания не возникает даже при такой неполноте конструкции. Таким образом, вариант с запятой допустим.

Возможно и прочтение надписи, не требующее знаков препинания: [Этот монумент установили] березниковцы детям войны. Две части конструкции можно записать в разных строках. Сравним построенную по подобной модели надпись на монументальном конном памятнике Петру Первому, известном как Медный всадник (заметим, правда, что здесь другой порядок частей): 

ПЕТРУ ПЕРЬВОМУ
ЕКАТЕРИНА ВТОРАЯ
ЛѢТА 1782

Корректоры не правы. Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа существительных лев (нарицательным и собственным), лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены сочетания «ль, л, м, р + согласный»; перед формой мне, перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое. Наряду с к употребляется перед формами слов вчерашний, шов. Есть еще несколько слов, перед которыми в определенных значениях возможно употребление предлога ко (время, двор, день, дно, сон). 

Корректно со строчной буквы. 

При официальном употреблении (например, в текстах официальных документов) правильно: Администрация Президента Российской Федерации. Ср. в Положении об Администрации Президента Российской Федерации: «Администрация Президента Российской Федерации является государственным органом...»

При неофициальном употреблении правильно написание строчными. Например, в газетной статье: В администрации президента заявили...

Слово администрация нужно писать строчными.

Оба варианта корректны.
 

В данном случае запятые ставятся для выдел ения придаточного предложения, которое начинается с союза что. О том, что потому является в данном случае не частью союза, а наречием, входящим в первое (главное) предложение, говорит наличие у потому зависимого наречия как минимум. Корректно: Как минимум потому, что администрация поможет сделать его таким. 

Запятые не требуются: В идеале в будущем рассчитываю привлечь внимание серьезных инвесторов и крупных игроков на рынке. 

Кавычки не нужны: проголосовали за. Ставить или нет запятую после слова так, зависит от смысла — подробно см. в "Справочнике по пунктуации".

Корректно: на тыльной стороне ладоней.