Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Знаки препинания стоят правильно.
Правильная форма родительного падежа: Багам.
1. Запятая нужна.
2. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или попутного пояснения могут обособляться.
Корректно: предназначен для накопления багажа. Вариант для накапливания багажа также возможен, но он менее употребителен.
Словарная фиксация: Адамо Сальваторе.
Правильным является слитное написание частицы с последующим прилагательным.