Правильно: разыскная система. См. Азбучные истины.
Следует либо использовать внутренние кавычки другого рисунка ("лапки"), либо отказаться от сдвоенных закрывающих кавычек.
Правильно: 10-балльная система.
См. ответы № 200437, 215894. Не рекомендуется оставлять предлог в тексте, предваряющем перечень.
Лучше написать: не хуже автоматической коробки (переключения передач).
Корректно: пользователь АСУПР, личный кабинет АСУПР.
Общепринятый вариант: система пожаротушения.
Эти слова могут быть контекстными синонимами. См. значения глаголов наладить и отладить в толковых словарях, размещенных на нашем портале.