Такое различие в написании можно объяснить: к дефисно пишущемуся названию Абу-Даби слово Лувр не получится присоединить дефисом, а написание через тире Лувр — Абу-Даби слишком громоздкое и неудобное. Отсюда возникает вариант Лувр Абу-Даби. Кажется удачным решение авторов некоторых текстов, где встречается это название, использовать предлог в: Лувр в Абу-Даби.
Дубай - существительное склоняемое, оно изменяется по падежам так же, как, например, слово сарай. В Вашем случае следует склонять это название.