Фамилия должна склоняться, как и другие мужские фамилии на согласный.
Да, форма множественного числа у слова пол в гендерном значении образуется.
Воспользуйтесь, пожалуйста, учебником орфографии.
Правильно с кавычками.
Правильный вариант с отрицанием: не дал. Допустимый: не дал.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Спасибо, что заметили опечатки. Исправили в соответствии с печатным изданием:
Лермонтов М. Ю. Смерть Поэта ("Погиб поэт! — невольник чести...") // Лермонтов М. Ю. Сочинения: В 6 т. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1954—1957.
Правильно без кавычек: наука правит бал.