При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Словари по-прежнему фиксируют вариант Адольф Адан.
Верно: Аллах акбар!
Поскольку фамилия сопровождается двумя именами, мужским и женским, верно: Алан и Энн Смит.
Корректно: на Горный Алтай, в район Горного Алтая.
Хотя это заимствованное слово известно в русском языке с начала 1980-х годов, оно до сих пор не имеет кодифицированной орфографической формы. В практике письма, в том числе в специальной литературе, встречаются оба варианта. Вариант хромакей представляет собой транслитерацию английского наименования chroma key, вариант хромокей воспроизводит структуру заимствованных слов с начальным элементом хромо- (хромосома, хромолитография и др.), состоящих из двух или более частей, чаще всего греческого происхождения. Распространению второго варианта написания препятствует отсутствие в русском языке слов со второй частью, соотносимой с англ. key. В настоящее время в письменной речи преобладает вариант хромакей. Он же представлен в словаре иностранных слов Е. Н. Шагаловой. Можно с осторожностью предполагать, что в конечном счете орфографическую кодификацию получит именно этот вариант (ср. тот же принцип орфографического оформления в заимствованиях дельтаплан, коронавирус и т. п.).