Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
Употребительнее: цех розлива.
Верно: цех по производству муфт.
Пунктуация корректна.
Верно: на Халкидики (это несклоняемое название)
Правильно слитное написание: птицегольевой цех.
Верно: цех по переработке и складированию.