Правильно: управляющий филиалом. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
Можно в обоих случаях использовать мужской род, но допустимо и согласование по женскому роду.
Правильно: управляющий магазином.
Правильно: каякер.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Можно написать и так и так, ошибки не будет.
См. ответ на вопрос № 194749.
Правильно: управляющий отелем.
Да, в любом случае верно: управляющий филиалом.
Возможны оба варианта согласования - и в мужском, и в женском роде.
