Все предложения корректны и по смыслу синонимичны, но имеют стилистические различия. Вариант с бессоюзным сложным предложением уместен в повествовании, например: Захожу в комнату. Вижу: кот спит (двоеточие в бессоюзном сложном предложении с изъяснительными отношениями можно заменить на тире). В этом же контексте может быть употреблено и предложение Вижу спящего кота, но повествование будет менее динамичным, а действительное причастие настоящего времени (спящего) придаст ему книжный характер. Такое предложение более уместно в описании, где спящий кот — одна из деталей картины, например: Вижу уютную комнату. Вижу спящего кота. Вижу часы на стене...

В этом предложении части зажглись фонари и пошел легкий снег образуют тесно связанную по смыслу пару (обстоятельство на улице действительно относится к ним обеим), соединенную союзом и с третьей частью: На улице зажглись фонари и пошел легкий снег, и обычный пейзаж быстро превратился в сказочный. В этом случае союз и невозможно назвать повторяющимся, поскольку он выражает разные отношения: если между первой и второй частью отношения одновременности, то между их объединением и третьей частью отношения следствия.

При обратном порядке слов сказуемое, относящееся к однородным подлежащим, обычно ставится в единственном числе, тем более что в приведенном примере подлежащие очень близки друг другу по смыслу: В его жизни случился зигзаг и поворот.

Знаки препинания расставлены верно. Обратим внимание, что логическое ударение падает на сочетание при условии, которое уместно сопроводить подходящей по смыслу частицей: Можно прогнозировать дальнейшие события (только, именно и т. п.) при условии, что есть доступ к необходимой информации.

Запятая перед союзом и не нужна, потому что он соединяет однородные придаточные части: союз так что относится к ним обеим.

Запятые не нужны, потому что однородные сказуемые танцевали и водили хоровод образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и со сказуемым обрадовались.

Да, определения разделяются запятыми, если второе из них поясняет первое. После второго определения запятая не ставится: в пятом, финальном сезоне шоу; в третьем, окончательном чтении.

В первых двух примерах сравнительные обороты не входят в состав сказуемого, но тесно связаны с ним по смыслу; суть не в том, что надо вязать, а в том, как именно это надо делать: Вяжите как 48-й ряд. Вяжите как перед. В последнем примере сравнительный оборот уточняет обстоятельство с изнаночной стороны и, как любое уточнение, обособляется: Присоедините цепочку с изнаночной стороны, как в 48-м ряду.

Вы правы в том, что в приведенных примерах деепричастие учитывая употреблено некорректно. Во всех трех случаях лучше использовать условное придаточное: Если учесть, что… Но деепричастие при этом не перестает быть деепричастием. Предлог не может подчинять изъяснительное придаточное, на это способно только знаменательное слово с определенным значением.

Некорректность употребления деепричастия заключается в следующем. Действие, обозначаемое деепричастием, должно выполняться тем же субъектом, что и действие, обозначенное глаголом-сказуемым. Но сочетание не может учитывать (в первом примере), словообразование — тоже (второй пример), стратегия — тоже (третий пример). Именно несоблюдение этого правила вы ошибочно именуете «согласованием со сказуемым» (согласования в грамматическом смысле здесь нет).

Да, в этом предложении сочетание в свою очередь указывает на то, что данная часть предложения связана по смыслу с предыдущей, и является вводным.