Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Да, точка после кавычек здесь ставится.
Фамилия отца и сына склоняется одинаково. Вы правильно образовали падежные формы этой фамилии.
Корректно: родилась в Орске, в городе Орске.
В этих названиях слова музей, галерея выступают как нарицательные существительные, обозначающие родовые понятия. Не видим практического смысла в рассуждениях о том, как бы писалось название Метрополитен-музей при ином порядке слов, потому что такое написание (сначала музей, потом Метрополитен) не принято, название учреждения: Метрополитен-музей.
См. в «Письмовнике». Правильно: в городе Омске.