Так как в данном случае это не официальное название учреждения, то прилагательное хозесановской следует писать с маленькой буквы.
Корректно: Степанову Ольгу Николаевну, начальника экономического отдела финансово-экономического управления комитета по бюджетной политике, поздравляем с днём рождения!
Женская фамилия Гамза склоняется.
В официальных документах, включая заголовки приказов, рекомендуется при наименовании профессий, должностей и т. п. использовать существительные мужского рода, независимо от пола называемого лица. Корректно: Направить обучающегося Иванову Ольгу Петровну, О направлении на практику обучающегося.
Следует использовать форму родительного падежа (награждении Герасимовой Ольги Владимировны). И лучше немного перестроить предложение: Ходатайство о награждении Герасимовой Ольги Владимировны почетным знаком...
