Можно написать: сумею победить, одержу победу, смогу победить.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
В справочниках по русскому языку (в том числе у Д. Э. Розенталя) есть правило, которое дает прямой ответ на Ваш вопрос.
Гласные о — а в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида на -ывать (-ивать), например: опоздать (по́здний, хотя опа́здывать), раскроить (кро́йка, хотя раскра́ивать).
Таких примеров десятки. К сожалению, в школе об этом правиле часто не говорят, поэтому и возникает недопонимание.
Общего правила по этому поводу нет.
Запятая не требуется.
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.
Да, это корректное сочетание. См. словарную фиксацию.