Слова ёлка и ёж можно было записать как *йолка и *йож, чтобы написанное читалось так же. То есть теоретически можно было бы отказаться от букв е, ё, ю, я в начале слова, заменив их сочетаниями йэ, йо, йу, йа. Вопрос: а зачем? Ведь буквы е, ё, ю, я (так называемые йотированные) выполняют две функции: в одних позициях (мел, мёл, люк, мял) указывают на мягкость предшествующего согласного (а если бы этих букв не существовало, пришлось бы придумывать отдельные буквы для обозначения мягких согласных, что весьма неэкономно), в других же обозначают сочетания [йэ], [йо], [йу], [йа].
В случаях типа йогурт, йод, майор, Нью-Йорк и т. п. написание йо указывает на иноязычное происхождение этих слов и, так сказать, намекает на их буквенное оформление в языке-источнике.
В относительных прилагательных, образованных от существительных с основой на к, используется суффикс -к-, если согласный к в конце производящей основы чередуется с ц: бедняк — бедняцкий, моряк — моряцкий, Москва-река — москворецкий и т. п. При отсутствии такого чередования пишется суффикс -ск-: Владивосток — владивостокский, Нью-Йорк — нью-йоркский, Ирак — иракский и т. п.
Дело не в том, от топонимов ли образованы интересующие Вас названия, а в том, являются ли они именами собственными или уже перешли в разряд нарицательных. Ср. плащ болонья (от названия города Болонья), наган (первоначально: револьвер систимы Нагана; по имени изобретателя) и т. п.
В настоящее время корректно: соус "Нью-Йорк", картофель "Айдахо" (и картофель айдахо — по аналогии с картофель фри), узел "Аскот".
Правильно: рис «Жасмин», соус «Нью-Йорк», картофель «Айдахо». Однако для последнего наименования очевидна тенденция к переходу имени собственного в нарицательное (по аналогии с картофель фри), поэтому вариант картофель айдахо нельзя считать неверным.
А. С. Пушкин — это, конечно, не одно слово, а три, только два из них сокращены. Первые буквы имени и отчества, или имени и фамилии, или имени, отчества и фамилии называются инициалами. Инициалы относятся к графическим сокращениям. Приведем другие примеры графических сокращений: зав. кафедрой, Ин-т рус. яз. Все графические сокращения не являются словами в отличие от аббревиатур (сложносокращенных слов). Примеры аббревиатур: завкафедрой, ИРЯ (Институт русского языка). О графических сокращениях и аббревиатурах можно почитать в правилах орфографии.
Заглавная буква не в начале слова встречается в дефисно пишущихся сочетаниях (например, Нью-Йорк, пол-Европы), аббревиатурах (например, КамАЗ). Модное веяние нашего времени — писать заглавную букву в словах-названиях типа АвтоМотоКлуб, но такое написание не закреплено правилами орфографии и не рекомендуется.
В общих руководствах по правописанию для подобных названий правила нет. Слитное, раздельное, дефисное написание иностранных географических названий подчиняется особым правилам, их называют правилами русской передачи географических названий, и они разные для разных языков или групп языков. Но Вы правы в том, что части иностранных названий по-русски пишутся, как правило (а может быть, и всегда), через дефис. Полагаем, что на эту тенденцию нужно ориентироваться и при написании вымышленных названий.
Иностранные слова, вошедшие в русский язык, постепенно подчиняются законам принявшего их языка, в том числе орфографическим. О них можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк.
По-русски название этого города пишется через дефис. Правильно: Стара-Загора. Многие иноязычные географические названия, которые в языке-источнике пишутся раздельно, по-русски пишутся через дефис, ср.: Нью-Йорк (англ. New York), Буэнос-Айрес (исп. Buenos Aires) и др.
Есть орфографическое правило: пишутся через дефис прилагательные, образованные от существительных, пишущихся через дефис, в том числе от пишущихся через дефис собственных имен, напр.: санкт-петербургский (от Санкт-Петербург), нью-йоркский (Нью-Йорк), коста-риканский (Коста-Рика), лос-анджелесский (Лос-Анджелес), сан-францисский (Сан-Франциско), алма-атинский (Алма-Ата), йошкар-олинский (Йошкар-Ола), усть-каменогорский (Усть-Каменогорск), соль-илецкий (Соль-Илецк), орехово-зуевский (Орехово-Зуево) и т. д. Исключения: москворецкий и китайгородский. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. Поэтому орфографически верно: коста-риканский кролик.
