В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в этом слове выделен корень копоть.

Правильно: с коротко стриженными ногтями.

В значении 'в нескольких словах' можно использовать оба слова – и коротко, и кратко, разницы нет. Но есть значения, в которых эти слова не являются взаимозаменяемыми. См. «Проверку слова».

Запятая нужна, но предложение в целом построено неверно: нет подлежащего, к которому относилось бы деепричастие.

Верно с прописной.

Правильно: ...одна из знаменитостей, с которой...

Возможны оба варианта, но они передают разный смысл. На контакт с корреспондентом охотно пошел один из индивидуальных предпринимателей, торгующих джинсами  – все эти индивидуальные предприниматели торгуют джинсами, один из них пошел на контакт с корреспондентом. На контакт с корреспондентом охотно пошел один из индивидуальных предпринимателей, торгующий джинсами – предприниматель, который пошел на контакт с корреспондентом, торгует джинсами, а чем занимаются остальные индивидуальные предприниматели, неизвестно.

Как окказиональное (речевое) образование - возможно.