Это норма не абсолютная. Так, в «Русской грамматике» 1980 г. указано: «Ряд глаголов сов. вида образует деепричастия так же, как и глаголы несов. вида, т. е. присоединением суф. -а к основе наст. вр.». Среди них: привезут — привезя, унесут — унеся, разгребут — разгребя, приведут — приведя, подметут — подметя, а также глагол идти с различными приставками, например: отойдя, перейдя, пройдясь. К этой группе глаголов принадлежит и внесут — внеся. Добавим, что такие деепричастия отвечают на вопрос что сделав?
Деепричастия в русском языке не имеют временных форм. От этих глаголов можно образовать деепричастия поливая и наливая.
Термин неличная форма глагола действительно указывает на отсутствие категории лица, но он ничем не лучше термина неспрягаемая форма глагола. Последний указывает не только на отсутствие категории лица, но на отсутствие спряжения как такового (при этом подразумевается спряжение в широком смысле, то есть изменение не только по лицам и числам, но также по временам и наклонениям). Однако и этот термин не может дифференцировать причастия, деепричастия и инфинитив: всё это неспрягаемые (и, разумеется, неличные) формы глагола.
Важнейшее отличие причастий и деепричастий от инфинитива заключается в том, что в них их гибридный характер имеет морфологическое выражение. Причастие является гибридом глагола и прилагательного, деепричастие — гибридом глагола и наречия. Соответственно, причастие обладает адъективной системой окончаний (что и позволяет ему выполнять те же синтаксические функции, что и прилагательное), деепричастие обладает суффиксом, исключающим дальнейшее окончание, а синтаксически ведет себя как наречие. Инфинитив же, который, по сути, является гибридом глагола и существительного, морфологически свойств существительного не обнаруживает. Вот почему, чтобы отграничить причастие и деепричастие от инфинитива (в рамках группы неспрягаемых форм глагола), и используют описательное выражение особая форма глагола. И кстати, никто не мешает учителю объяснить, что под особыми формами глагола подразумеваются формы, совмещающие признаки глагола и другой части речи.
Что же касается использования в школе термина неличная форма глагола, нам это кажется нецелесообразным. Ведь формы прош. вр. и сослагательного наклонения тоже являются неличными (лица-то нет!), поэтому с помощью этого термина школьников можно только запутать, а не дать им в руки надежный инструмент разграничения разных глагольных форм. Тогда уж лучше пользоваться термином неспрягаемая форма глагола.
Перед союзом и запятая не нужна, потому что он соединяет однородные сказуемые уходит и машет; запятая после союза нужна для обособления деепричастия оглянувшись: Минуло Прощёное воскресенье, отгорела ранняя и широкая Масленица, и Прибериха уходит и, оглянувшись, машет, как этот последний блин-арлекин.
Значение обстоятельства образа действия приобретают обычно одиночные деепричастия на -а, -я, примыкающие к глаголу. Деепричастие с зависимыми словами, не примыкающее непосредственно к глаголу, как правило, сохраняет глагольное значение и обособляется: ...томно протянула она, играя голосом. (См. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, § 71–72.)
Деепричастия с суффиксами -в, -вши-, образованные от глаголов несовершенного вида, не отвечают современной грамматической норме. Правильно: балуясь, но от глаголов совершенного вида — набаловавшись, добаловавшись, избаловавшись.
В современном русском языке деепричастие не имеет категории времени. Деепричастия типа прыгав не соответствуют норме литературного языка.
Предложение построено корректно.
Вы правы в том, что в приведенных примерах деепричастие учитывая употреблено некорректно. Во всех трех случаях лучше использовать условное придаточное: Если учесть, что… Но деепричастие при этом не перестает быть деепричастием. Предлог не может подчинять изъяснительное придаточное, на это способно только знаменательное слово с определенным значением.
Некорректность употребления деепричастия заключается в следующем. Действие, обозначаемое деепричастием, должно выполняться тем же субъектом, что и действие, обозначенное глаголом-сказуемым. Но сочетание не может учитывать (в первом примере), словообразование — тоже (второй пример), стратегия — тоже (третий пример). Именно несоблюдение этого правила вы ошибочно именуете «согласованием со сказуемым» (согласования в грамматическом смысле здесь нет).
Такое употребление деепричастия извиняясь не вызывает возражений.
