Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.

Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).

Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.

Оба варианта верны.

Возможны оба варианта, но более употребительно минерализованная вода.

Правильное написание: за счет.

Грамматически форма образована верно, но использовать ее допустимо только в узких профессиональных кругах.

Словари фиксируют только прилагательное деионизированный: деионизированная вода.