Возможны варианты: бутылка коньяка - общеупотребительный; бутылка коньяку - разговорный.
Правильно: полуторалитровая бутылка.
Правильно: бутылка красного бордо...
Оба варианта верны, хотя несколько различаются по смыслу.
Лучше спросить: Нужна бутылка?
Корректно: наполовину пустая, наполненная до половины.
Здесь нет чередования, просто два слова - бутылка и бутилировать - были заимствованы русским языком в разное время. Специального глагола со значением "обрабатывать бутиловым эфиром" в русском языке нет (да и нужен ли он?).
Чекушка – (просторечное) бутылка (водки или другой жидкости) емкостью в четверть литра.