Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Верно: предоставить отпуск Будаю.
Мужская фамилия Булай склоняется, правильно в дательном падеже: Булаю.
Предпочтительно согласование в ед.ч., но возможно и мн.ч.
Корректно использовать форму ед. числа.