В подобных случаях название города обычно играет роль подлежащего, а сочетание, указывающее на статус города, является приложением. По умолчанию между ними не требуется знак препинания: Столица России Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если автор полагает, что адресату неизвестен статус Москвы, то приложение столица России приобретает поясняющий оттенок, и тогда нужно руководствоваться пунктом 3 примечания к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и поставить одиночное тире: Столица России — Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если же условия контекста таковы, что статус города важнее, чем его название, то это название является поясняющим приложением: Столица России, Москва, вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья.

Мы согласны с Вами: союз и в данном случае присоединяет целое сложноподчиненное предложение, поэтому запятая перед ним не нужна.

В предложениях Я не преподаватель. Я не студент сказуемое выражено именем существительным (преподаватель, студент), а перед сказуемым стоит отрицание не. Правильно раздельное написание. Ср.: Закон касается студентов и нестудентов. Непреподаватель не поймет этого утверждения.

Написание этих слов надо запомнить. Они являются исключениями и пишутся с двумя буквами н вместо одной, предусмотренной основными правилами. К исключениям, кроме слов невиданный, неслыханный, также относятся другие слова с приставкой не: неведанный, негаданный, нежеланный, нежданный, ненадёванный, неожиданный, нечаянный и (в составе устойчивого сочетания) недреманное око.

Ввиду того что – составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но чаще расчленяется (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «что»). Окончательное решение принимает автор текста, поэтому даже в однотипных предложениях, написанных разными людьми, пунктуация может различаться. О некоторых факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в «Справочнике по пунктуации».

В современной письменной речи аббревиатурные названия коммерческих организаций, выступающие в сочетании с родовым словом, как правило, заключаются в кавычки. Поэтому рекомендуемый вариант: группа компаний «БВК». Если же вся эта конструкция выступает в сочетании с другим родовым словом – ЗАО, она заключается в кавычки, а первое слово пишется с прописной буквы. Следует при этом использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Группа компаний "БВК"» (если по техническим причинам это невозможно, допустимый вариант: ЗАО "Группа компаний "БВК").

Предложение Просьба освободить вагоны корректно, соответствует нормам русского литературного языка. Случаи, когда в предложении нет спрягаемой формы глаголы, бывают, и очень часто. По своей синтаксической структуре Просьба освободить вагоны – односоставное номинативное предложение. В школе обычно предлагают запомнить так: номинативное (назывное) предложение – это предложение, в котором есть только подлежащее и нет сказуемого, но скажем точнее: в номинативном предложении предикативную основу образует имя существительное в форме именительного падежа.

Номинативные предложения могут быть нераспространенными (Тишина. Мороз.) и распространенными. Просьба освободить вагоны – распространенное номинативное предложение, в котором инфинитив освободить выступает в роли несогласованного определения: просьба (какая?) освободить. Употребление в роли определения весьма характерно для инфинитива, ср.: желание (какое?) любить, аналогично наука побеждать, радость творить, мужество остаться.