Верно: власти предержащие, склоняются оба слова: властей предержащих, властям предержащим и т. д. Подробно об этом читайте в статье Ю. Л. Воротникова.
Верны первые два варианта.
"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
Возможны оба варианта.
Таковы правила. Конструкция С легким паром – это пояснительный член предложения, т. е. представляющий собой второе наименование по отношению к первому. Если пояснительный член предложения присоединяется союзом или (в значении «то есть»), перед или ставится запятая.
Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, напр.: «Двенадцатая ночь, или Что угодно», «Ирония судьбы, или С легким паром».
Верно: Две маленькие песчинки; Мы две маленькие судьбы.
Гласный в окончании зависит от ударения: безударный - Е, под ударением - О.
Оба варианта правильны.
Запятая перед союзом или нужна, поскольку он вводит пояснительный член предложения.
См. «Горячие вопросы».
