Написание географических названий в разных языках часто определяется традицией (существующей для данного языка) и вполне может не соответствовать написанию и/или произношению, принятому в той стране, где находится данный географический объект. Это нормально, так бывает во всех языках. По-русски название этого грузинского города принято писать Сигнахи, такой вариант фиксируют словари русского языка.

1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.

2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.

3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.

Написание зависит от значения. Форма навешанный образуется от глагола навешать, навешенный от навесить. См. также словарные статьи навешанный и навешенный в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Между частями этого бессоюзного сложного предложения предпочтительно тире для выражения результативных отношений (здесь — с оттенком степени): Спрятали вещи новенькой — она так и не смогла найти.

1. Около 20 сел были созданы помещиками, и далеко не всегда польскими.

2. В каком из городов в 1542 и 1547 гг. образовались первые братства?

3. Пошли они на войну, считай, безоружными.

Вместо запятой нужно поставить вторую часть двойного тире, выделяющего пояснительный оборот: 08.10.2023 организатором торгов — конкурсным управляющим ООО «Общество» Ивановым И.И. — в Едином федеральном реестре сведений о банкротстве было опубликовано...

В данном контексте слова "будет необходимо" и "необходимо будет" могут считаться взаимозаменяемыми, оба варианта верны и зависят от стиля и ритма предложения. Что касается обособления оборота "в случае", запятая после слов "согласования" не требуется.